オリカ研究・添削スレ[オリジナルカードを創ろう！増刊号] Part3...
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名も無き者
>>31
>Sum(n=1,inf;(n+1)/2^n+1)=2(E1)-1/2
これが成り立つ理由が良く分からないのですが、結果が合ってるから合ってるのかな。
別の解法：
Eb=Sum(n=1,inf;1/2^n+1) とすると、
E1=Eb+Eb/2+Eb/4+Eb/8+...=Sum(n=1,inf;Eb/2^n-1)
なので、
Eb=Sum(n=1,inf;1/2^n)/2=1/2 ですから、
E1=Sum(n=1,inf;1/2^n)=1
>Sum(n=1,inf;(n+1)^2/2^n+1)=2(E2)-1/2
同じくこちらも良く分からないのですが
n^2=Sum(i=1,n;2i-1)なので、
E2=Eb+3Eb/2+5Eb/4+7Eb/8+...=Sum(n=1,inf;(2n-1)Eb/2^n-1)
ですから、Eb=1/2を代入して、
E2=Sum(n=1,inf;(2n-1)/2^n)=Sum(n=1,inf;4n/2^n+1)-Sum(n=1,inf;1/2^n)=4E1-1=3
となり、結論は同じですね。
2つの別の解法で期待値4が得られたので、たぶん正解じゃないかと。
2009/11/03(火) 22:25:18 
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